Плохо заводится на холодную, двигатель запускается и сразу глохнет

Лада Калина. С лета стала появляться проблема: если утром ночью было более менее прохладно, то утром при запуске замком зажигания машина бодро запускалась и сразу глохла через 1-2 секунды. После второй попытки - запуск бодрый как ни в чем не бывало, двигатель спокойно начинал прогреваться прогревочными оборотами.

Теперь же (на момент октября 2022) проблема прогрессировала (может из-за более низких температур). Машина после первого бодрого запуска ни секунды не ожидая прям сразу глохнет. После второго запуска - машина пытается выйти на прогревочные обороты, но глохнет через 3-4 секунды. После третьей попытки - снова пытается выйти на прогревочные обороты, но жутко троит, захлёбывается, будто вот-вот заглохнет. После минуты-двух прогрева - работает спокойно как часы. Потом в течение дня запускается нормально, если долго не простаивает.

К электрику-диагносту пока попасть не могу, но по телефону сказал - скорее всего бензонасос. На ТО когда менял масло - то же самое сказали.

Я вот раздумываю: либо реально бензонасос и фильтр топливный, либо просадки напряжения на аккумуляторе (у калин это беда есть).

У кого было что-то похожее, отзовитесь, пожалуйста