Плохо включаются первая и задняя передачи

Возможно ведет сцепление. Если привод тросовый, то можно попробовать немного подтянуть, чтобы исключить недовыжим сцепления.

судя по вопросу вы же с рук бу приорика взяли?

вообще все эти ступеньки, хрусты и не включения передачи являются скорее нормой чем каким то исключением. ну и само собой про вой коробаса не лишне напомнить.

мой вам совет - привыкать. можно конечно потратить какие то деньги и решить проблему (такое тоже бывает) но скорее экономически выгоднее забить. причем это не тока у приор, те же весты имеют те же проблемы. у самого ступенька на 1 и 3. был еще хруст на 2й но он ушел с пробегом. у кого то еще задняя не включается. что на вестофоруме, что на приорофоруме народ бился с этой бедой. рукожопый узел xD

В каких случаях меняется шарнир привода КПП?

Регулировка кулисы мало что решает. 

Зависеть может как от чего-то простого, например от масла - вдруг коробке хочется жидкого а не густого? А может уже сама КПП устала и требует ремонта, так что не скажешь просто так. Это такой узел который не получится проверить просто постучав по нему, условно говоря. Нужно вскрывать. 

Вскрытие покажет